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表二给出了三种频次时铜的透 入深度
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  科技广场 2010.5 电磁波正在介质中透入深度的研究 Research on Penetration Depth of Electromagnetic in the Medium 钟带生 Zhong Daisheng (赣南师范学院教育科学学院, 江西 赣州 341000) (School of Education Sciences,Gannan Normal University, Jiangxi Ganzhou 341000) 摘 要:本文针对一些教材中关于电磁波正在介质中透入深度的注释过于简单不敷深切、通过成立数学模子,连系理论推 导,从介质分为非良导体取良导体等标的目的对透入深度做必然切磋。 环节词:电磁波; 透入深度; 电导率; 频次; 趋肤效应 中图分类号:TN94 文献标识码:A 文章编号:1671-4792-(2010)5-0010-04 Abstract: In the light of the explain and no further research about penetration depth in some physical material, mathemat- ical mould has been set up combining with theory deduce to research to penetration depth in the medium with small conductivity and large conductivity. Keywords: Electromagnetic; Penetration; Conductivity; Frequency; Effection Tended Suce 0 引言 电磁波正在有耗介质中时,其振幅不竭衰减。电磁理 疗、电磁防护、微波加热食物以及通信等很多方面都涉及电 磁波正在有耗介质中的透入深度。所谓透入深度也称趋深度, 电磁波正在这个深度其振幅削减到初始振幅的 1/ e。人们认为 电磁波正在这几个后,就根基上消逝了。惹起电磁波正在有 耗介质中特征改变的道理是有耗介质物理特征的表征 量:介电 ε 和电导率 σ,介电 ε 和电导率 σ 不 同,电磁波的特征就分歧,即分歧的有耗介质( ε, σ 不 同) 其透入深度分歧[5]。 1 数学模子 本文只考虑无限大有耗介质的平面电磁波。 对于各向同性且有必然电导率的介质,欧姆定律为: ( 1) 是传导电流密度矢量。 计入传导电流密度后,安培定律的微分形式为: 其 左 边 的 电 流 密 度 应 包 括 两 项— ——源 电 流 密 度 和传导电流密度 ,即: 对于各向同性介质, 将 安培定律描述的方程,获得 若是我们定义复介电 代入 ( 2) 则有: 引入复介电后, 包含导体的无源空间, 即 =0, 麦 克斯韦方程为: ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) 对式( 3) 两边取旋度, 并将式( 4) 代入, 可得波动方程: ( 7) 即齐次矢量亥姆霍兹方程。 式( 7) 中, 令 , 其解为 ( 8) 同理可得, 对式( 4) 取旋度, 式( 3) 代入可得: 其解为 ( 8) 式中, ,η 为本征,由于 εj 是复数,所以 介质中 k、η 都是复数,定义: ( 9) ( 10) k 、k 别离为 k 的实部和虚部, │η│、φ 别离为复数 10 本征 η 的模和相角。k 、k 假定为正实数,k 前面取负 系大致如图一所示。 号使获得的解当 k 取正实数时有物理意义,将式(7)、(8)代 入式(5)、( 6) 获得: 的瞬时值为: 式(11)暗示的波,其 +z 标的目的的速度为: 电 磁 波 正在 介 质 中 透 入 ( 11) 图一 δ~σ 曲线图 深 度 的 从 δ~σ 曲线图可知,正在某一恰当频次下,电导率很小 研 时,透入深度相当大。出格是当电导率 σ=0 时,透入深度趋 究 跟着波向 +z ,幅值按指数纪律衰减,其衰减速度为 k 。 2 透入深度 现正在我们来定义透入深度 δ。 为了权衡平面波正在介质中的衰减程度,www.7006.com,凡是把场强振幅 衰减到概况处振幅的深度称为透入深度,以 δ 暗示。 当 kz=kδ=1 时,按式( 11) ,场幅值衰减到 Z=0 处的 1/ e,明显 δ 为: ( 12) 对于导电介质, ( 13) 于无限大,也就是说绝缘体(无耗介质)环境下,电磁波能够 不受障碍地透过介质,不受介质的反射取折射。正在某一很小 的范畴内跟着电导率 σ 逐步增大,透入深度从无限大敏捷 变小,然后电导率再增大时,透入深度滑润地减小。当电导率 趋于无限大时,也就是我们常说的抱负导体的景象,透入深 度趋于零,电磁波只集中正在导体很薄的一层,正在导体内部没 有电磁波,这取非抱负导体景象分歧。非抱负导体内部的电 磁波是逐步衰减的,而不像抱负导体那样除了那一层外不存 正在电磁波。因而,我们能够得出,正在某一频次下,导体(铜、银 等)的透入深度远比非导体(硅、锗等)透入深度小。 表一给出了正在恰当频次下分歧介质的透入深度。 表一 分歧频次下分歧介质的透入深度 式中 称为导电介质的损耗正切。 以上会商表白,当介电 为复数时, 虚部的影响就是 +Z 标的目的波衰减,故虚部 ε 暗示介质 的损耗。为了简化书写,当前不再区分用 εj 暗示复介电以 及 ε 暗示的实介电,不管介质有耗仍是无耗,都用 ε 暗示。 由式(13)可得: 凡是,按 σ/ ωε 比值(导电介质中传导电流密度振幅 取位移电流密度振幅之比 把介质分为三类: 电介质:σ/ ωε 1 ;不良导体:σ/ ωε≈1 ;良导 从而有: 体:σ/ ωε>>1。 值得留意的是,介质属于电介质仍是良导体,不只取介 质的参数相关,并且还取频次相关。 由上两个公式可得: (14) 2. 1. 1 非良导体中的透入深度 低损耗介质,例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英以及某些 半导体等材料,正在高频和超高屡次范畴内均有 σ/ ωε 10-2。因而,电介质中平均电磁波的相关参数可近似为: 由式( 12) 、(14)可得: ( 15) 2. 1 透入深度取电导率及频次的关系 当频次为某一恰当值时,透入深度 δ 取电导率 σ 的关 可见,衰减取频次无关,反比于电导率 σ。平均电 磁波正在低耗介质中的特征,除了由微弱的损耗惹起的振 幅衰减外,取抱负介质中平均电磁波的特征几乎不异。 正在电导率很小的介质中,波以 k 不沿 +Z 标的目的行进 δ 距离, 11 科技广场 2010.5 (16) 场衰减到本来的 1/ e。 由式(16)可知,正在电导率很小的介质中,电磁波频次对 透入深度的影响不计,这是一种抱负景象。现实上,忽略了许 多要素对透深度的影响,例如介质的介弛豫性质和磁弛豫以 及电磁波取电子和介质晶格的彼此感化,但此中电导率即导 电效应而惹起的介质间衰减影响最大。因而正在本文也就忽略 了这些次要要素,着沉研究介质的电导率对透入深度的影 响。 半导体硅 (Si) 是一种电导率很小的有耗介质,σ≈ 4. 4×10-6S/ m ,损耗正切约为 4. 48×103/ f , 当频次正在兆赫 范畴,损耗正切是很小的,电磁波正在 Si 中的透入深度 δ≈ 104m。 月球的地壳能够粗略地当作半导体,正在兆赫范畴,电磁 波有较大的透入深度,因而这对我们探测月球地壳是很有用 的。美国阿波罗登月飞翔也是操纵频次正在兆赫范畴的电磁波 探测月球。 2. 1. 2 良导体中的透入深度 电导率很大的介质叫良导体(σ/ ωε>>1),此时 k 近 似为: ( 17) 因而透入深度为: ( 18) 式( 17) 表白,正在良导体介质中,电磁波的透入深度正在导 电介质选定后(ω、μ、σ 确定)仅取电磁波频次的平方根成 反比。图二暗示电磁波正在良导体中的透入深度 δ 取电磁波 频次 f 的关系。 从图二可知,正在低频范畴,电磁波正在良导体中有较大的 透入深度,但正在此频次范畴,电磁波的速度太小,因而正在 地壳探测中也不很罕用。跟着频次的添加,透入深度随其频 率急剧减小,电磁波只集中正在导体很薄的一层,这就是我们 家喻户晓的电磁波趋肤效应。表二给出了三种频次时铜的透 入深度。 表二 分歧频次铜的透入深度 2. 2 透入深度的使用 2. 2. 1 微波加热 保守的加热体例(如烧、烤、烘等),物料的受热一般是通 过热传导或热辐射的体例由表及里进行的,被加热的物体可 以是导体。微波加热则分歧,其对象是有耗介质,次要包罗电 介质。微波炉是微波加热的一个主要使用。微波炉中的磁控 管将 50Hz 的市电功率转换为微波功率,再用微波对食物加 热,大都食物对微波为有耗介质,微波透入这些食物时,正在食 物内部的微波损耗就改变为热。特点是升温速度快,并且可 以食物内部加热起来。牛排的损耗正切很大,所以牛排可用 微波烹调。因为 Pol ys t yr ene 材料的介电接近空间 介电,损耗很小,对微波可看做通明,因而这种材料可用 做制做加热食物的容器。牛排的介电近似为 ε=40 (1-j 0. 3)ε0,正在 f =3GHz 时,其复数波数 K=402- j 59,透入 深度 δ=1/ k=1. 7cm, 所以正在接近牛排概况 0. 85 的范畴 内,微波功率损耗 63%另有 37%功率可用于加热更里面的部 分。 2. 2. 2 潜艇间通信 电磁波正在海水中,衰减很快,这给潜艇间通信带来 了坚苦,海水的相对介差不多为 81,平均电导率为 4S/ m,从式(14)可得衰减 k 为: 图二 δ~f 曲线 跟着频次添加,损耗不竭添加,正在很高的频次 合用, ( 19) 这个衰减系数很是大,波每 4mm距离,功率就衰减 一半。 为使损耗减小,工做频次必需降低,可是既使频次 f =1kHz,衰减仍是很大, 合用,k=1. 1( dB/ m) 。 因而,正在 1KHz 频次,电磁波正在海水中 100m,其衰减 达到 110 dB/ m,若是应更低的频次,可的信号速度就很 和静电屏障概念是完全分歧的,导体对电磁波的屏障不像静 小。正在 1~20KHz 时,电磁波正在海水中的透入深度只要 15~30 电屏障那样完全,所以正在现实使用时要考虑电磁波频次、导 米,由此可见对深潜的核潜艇通信是相当坚苦的。 体厚度等等,才能达到预期屏障结果。 电 2. 2. 3 高频加热 下面列出几种材料正在 105Hz 的透入深度来领会电磁屏 磁 波 因为有衰减因子,电磁波只能透入导体概况薄层内。因 蔽,如表三所示。 正在 介 此,有导体存正在的电磁波问题,一般是做为边值问题考 表三 分歧材料的透入深度表 质 虑。电磁波次要是正在导体以外的空间或介质中,正在导体 中 透 概况上电磁波取导体中的电荷彼此感化,惹起导体概况 入 发生磁波能量透入导体内构成导体概况薄层内的电磁波,最 深 度 后通过传导电流把这部门能量耗散为焦耳热。“操纵涡流所 的 释入出的焦耳热来加热金属块,这就是高频炉的工做原 研 究 理。”因而,加热的特点是,它是把热量从金属外部引进 去的,而不是正在金属内部发生热量,加热金属可达 到极高的温度。别的加热要以把熔金属置于实空中熔 化,而不惹起氧化,或使无害物质侵入。加热效率高,达 到百分之五十至六十,升温快,达每分钟几万度(一般加热炉 因良多热能耗损正在炉子本身的加热和散失上,效率只达百分 之三十摆布,升温效度只要每分钟几十度)。因为趋肤效应, 电流只正在金属概况流动,正由于热量从概况传送进去,正在加 热炉中不克不及实现工做概况区段的局部加热,用加热的的 法子能够达到。因为加热有这么多长处,加热获得 从这些数据能够看出,对于高频电磁波,任何金属材料 的厚度 0. 55mm到 1. 5mm的屏障感化都十分无效。正在选用屏 蔽物厚度和材料时,能够从材料电机能出发,而以下列考虑 为指南:机械强度、硬度、防侵蚀性、便于接合等。屏障物的小 孔几乎不会使屏障的质量变坏,但要留意长狭缝。若是长狭 缝取涡流标的目的垂曲,则可有堵截涡流,是的,该当避免。 3 竣事语 普遍使用。半导体工艺外延手艺用的就是高频加热,所 谓外延就是晶体的外延发展,即正在半导体概况发展新的半导 体。要达到此目标,这就要求管内温度可以或许控,并严酷要求避 免无害杂质进入管道,而高频炉正能满脚这些要求达到 正在半导体上发展一层高纯度极薄的新的半导体晶体。 加热所用的材料选择问题也就是分歧的材料正在不 怜悯况下,透入深度也分歧的问题。以上我们所会商研究的 本文阐发了电磁波正在介质中的透入深度,从平面电磁波 方程出发,阐发了有耗介质中电场强度和强度的分布, 并进一步导出电磁波正在有耗介质的透入深度公式,从中可知 电磁波的透入深度取介质电导率、磁导率、电磁波频次等因 素相关。本文着沉从电导率及电磁波频次对透入深度的影响 方面研究,并进一步阐发透入深度方面的一些使用。 透入深度忽略了温度对电导率的影响,现实上,分歧温度下, 参考文献 统一种材料透入深度是分歧的。 2. 2. 4 电磁屏障 [ 1] 马西奎. 电[ M] . 西安: 西安交通大学出书社, 2000. 电屏障问题,无论是从理论上和实践上都是颇受人 们关心的,正在收音机和电视机中对一些需要避免干扰部门都 包以金属外壳,电缆信号线中也裹有一层金属网罩等等。导 体对电磁波的屏障本色是电磁波和导体的彼此感化而激发 的趋肤效应。它和导体空腔的静电屏障感化有素质分歧,静 电屏障时,导体无论是何种外形,无论是空心、实心、壁薄、壁 [ 2] 郭硕鸿. 电动力学[ M] . : 高档教育出书社,1995. [ 3] 周琦, 刘新芽. 多层介质中电磁波的反射取透射[ J ] . 南昌大学学报( 理科版) ,2003,( 01) . [ 4] 朱正和. 多层微波现身段料反射系数的理论研究[ J ] . 和术导弹手艺, 2002, ( 06) . [ 5] 马如慧, 刘生春. 多分层介质中平面电磁波的特 厚其内部的静电场切确为零,而对于电,导体取它彼此 感化后仍有一部门要穿入导体内部,趋肤效应老是存正在。理 性阐发[ J ] . 现代电子手艺, 2008, ( 19) . 想导体(电导率为无限大)的透入深度为零,其内部的场强也 做者简介 可能切确为零。现实上,导体也只要别具匠心离概况无限远 处才有可能完全消弭外部电磁波的影响。因而,只能说导体 空腔内受外部电磁波的影响很小,也能够说是屏障感化,但 钟带生(1978—),男,赣南师范学院教育科学学院教师, 次要研究标的目的:高校物理教育。 13


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