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幂集也只是二的次方罢了
上传时间: 2019-11-19 浏览次数:

  庞加莱沉现时间仿佛是 10^(10^(10^(10^2.08))) 年,10^2.08约等于 120 ,所以庞加莱沉现时间是10^(10^(10^(120))) 年,几多年呢?这个数字就是1后面有A个0,而这个A多大呢?这个A是1后面有B个0,那这个B有多大呢?这个B后面有C个0,那这个C有多大呢?这个C…显示全数

  p庞加莱沉现时间仿佛是 10^(10^(10^(10^2.08))) 年,10^2.08约等于 120 ,所以庞加莱沉现时间是10^(10^(10^(120))) 年,几多年呢?这个数字就是1后面有A个0,而这个A多大呢?这个A是1后面有B个0,那这个B有多大呢?这个B后面有C个0,那这个C有多大呢?这个C后面有120个0/p

  大数的起步是第四级运算。第四级运算就是a^a^a^a^a^……^a(有b个a),这是由乘方是持续的乘法得出的。第四级运算就是持续乘方。正在指数幂多沉的时候,是从左往左而不是从左往左。我们先看下3^3^3从左往左和从左往左算的区别。若是是从左往左,则3^3^3=19683,…显示全数

  Treee估量大要就是3→3→3→3→3→……→3(葛立恒数个3)这么大吧。要不,就是{3,3(葛立恒数)3}这么大。Tree2才等于3呀。超运算都初等函数。显示全数

  pTreee估量大要就是3→3→3→3→3→……→3(葛立恒数个3)这么大吧。要不,就是{3,3(葛立恒数)3}这么大。Tree2才等于3呀。/pp超运算都初等函数。/p

  p大数的起步是第四级运算。第四级运算就是a^a^a^a^a^……^a(有b个a),这是由乘方是持续的乘法得出的。第四级运算就是持续乘方。正在指数幂多沉的时候,是从左往左而不是从左往左。我们先看下3^3^3从左往左和从左往左算的区别。/pp若是是从左往左,则3^3^3=19683,而若是从左往左,则等于87,从左往左算成果远远比从左往左算的大。现实上第四级运算和多沉指数都是从左往左算的,第n级运算也都是从左往左。当然,第及以上品级的运算,都是没有互换律和连系律的。由于2的立方不等于3的平方,3^3^3^3也不等于4^4^4。/pp第四级运算,符号是↑↑。乘方的另一个符号是↑,则第n级运算符号就是n-2个箭头。/pp现正在,我们来看下第四级运算到底有多强大。/pp2↑↑2=2^2=4/pp2↑↑3=2^2^2=2^4=16/pp2↑↑4=2^2^2^2=2^16=65536/pp2↑↑5=2^65536=2.0035×10^19728/pp2↑↑6=2^(2.0035×10^19728)=?×10^(6.03×10^19727)/pp2↑↑7=2^(2↑↑6)=?×10^?/pp我们很容易得出2↑↑3,2↑↑4的成果,2↑↑5要用科学计数法暗示,而2↑↑6也能用科学计数法,可是不晓得它最高位上的数是几。2↑↑7就曾经大的暗示不出来了。/pp而3↑↑3=87,3↑↑4=1.25×10^3万亿多,3↑↑5?2↑↑8?2↑↑100呢?我们都得不出它们的成果了。/pp然后还有五级运算。/pp我们不罕见出,2↑↑↑3=65536。/pp但2↑↑↑4和3↑↑↑3呢?现实上这两个曾经用几位数,几回方都无法表达了。就说一亿的一亿次方,正在2↑↑↑4面前也仍是小的像0一样。/pp2↑↑↑4=2↑↑65536=2^2^2^2^……^2/pp3↑↑↑3=3↑↑87=……/pp然后还有更高峻的,就是3↑↑↑↑3。/pp3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑3↑↑3=3↑↑↑(3↑↑87)=3↑↑↑(3^3^3^3^3^3^……^3)=3↑↑3↑↑3↑↑3……↑↑3(有3^3^3^3^3^……^3个3)/pp可见,3↑↑↑↑3无法用指数暗示。也无法用超乘方暗示。可是,它只是葛立恒数的最底层。/pp还有,纳箭号,就是几级运算的简写,也就是箭头指数,此中3↑↑↑↑3简写成3↑(4)3,两头几个箭头的指数就是几。/pp我们有2↑(5)3=2↑↑↑↑2↑↑↑↑2=2↑(4)4=2↑³2↑³4=2↑³2↑↑2↑↑4=2↑³2↑↑65536/pp这是2和3之间的第七级运算,展开后,就连超乘方塔也都这么笼统,然而第八级运算,第九级运算……就曾经是无法描述的大了。几亿次超次方都远远不克不及表述他有多大。/pp当然,葛立恒数的第二层,就曾经用纳箭头法暗示,暗示的话需要n层纳箭头。也就是纳箭头上还有纳箭头。/ppg2,就是两个3之间有g1个箭头。也就是3↑g1 3,或暗示为3↑(3↑↑↑↑3)3。然后g3,就是两个3之间有g2个箭头,上一层的箭头数由下一层的得出……到g64,就是葛立恒数。葛立恒数是连几级运算也无法描述的。/pp葛立恒数正在大数中,仍是只小豆丁罢了。葛立恒数之上的还有康威链。康威链就是形式如2→3→4→5的,两段康威链就是乘方,前者为底数,后者为指数,三段康威链就是纳箭号,a↑(n)b用康威链暗示为a→b→n,四段,五段以上的,葛立恒数就远远比不外。多段康威链运算是如许的:/ppa→b→c→d+1=a→b→(a→b→(a→b→……(a→b→(a→b)→d)……→d)→d)→d(a→b呈现c次)/pp五链六链以上也一样,只变后面两个数,前面的全数都不变。减到1时就把1和左边的全数删掉。/pp链1→1→链2=链1。/pp葛立恒数介于3→3→64→2和3→3→65→2之间/pp而3→3→3→3就曾经远远比葛立恒数大。/pp3→3→3→3=3→3→(3→3→(3→3)→2)→2=3→3→(3→3→27→2)→2=3→3→(3→3→(3→3→(3→3→……(3→3→27→1)……→1)→1)→1)→2(括号有27个)=3→3→(3→3→(3→3→(3→3→……(3→3→27)……)))→2=3→3→(3→3→(3→3→(3→3→……(3↑27 3)……)))→2=3→3→3↑(3↑(3↑……(3↑27 3)……3)3)3(一共有26层箭号)→2=3→3→(3→3→(3→3→……(3→3)……))(括号呈现3↑(3↑(3↑……(3↑27 3)……3)3)3次)=3↑(3↑(3↑(3↑……(3↑27 3)……3)3)3)3(一共有3↑(3↑(3↑……(3↑27 3)……3)3)3(一共26个括号)层纳箭号塔)/pp看,3→3→3→3是一个用纳箭号难以暗示的大数,此中3→3→3→3等于g(g27),而g葛立恒数比3→3→3→3大,但比4→4→4→4小。/pp然而这只是大数刚起头罢了。/pp还有,cg函数,则是康威链的高级运算。/ppcgn=n→n→n→……→n(n个n)/ppcg4=4→4→4→4,cg5=5→5→5→5→5/pp当然,这种仍是低端的迭代。/pp还有更高的,就是康威链下标,这才是沉点。/ppa→b+c=a→ba→ba→ba→……→ba(c个箭头)/ppa→bc+→bd+=a→b(a→b……(a→bc+→bd)……→bd)→bd(括号有c个)/ppa→2b=a→a→a→a→a→……→a(b个箭头)/pp因而,万濠会赌场。2→32=2→22→22=2→2(2→22→21)→21=2→2(2→22)=2→2(2→2)=2→24=2→2→2→2→2=4/pp对于康威链下标,所有2→开首的都等于4。/pp而3→32=3→23→23=3→2(3→2(3→23→22)→22)→22=3→2(3→2(3→2(3→2(3→23→21)→21)→21)→22)→22=3→2(3→2(3→2(3→2(3→23)))→22)→22=3→2(3→2(3→2(3→2(3→3→3→3)))→22)→22=3→2(3→2(3→2(3→3→3→3→……→3))→22)→22(内部括号康威链有3→3→3→3个)=3→2(3→2(3→3→3→3→……→3)→22)→22(内部括号有{3→3→3→3→……→3}3→3→3→3个3进行康威链)=……/pp可见3→32是用康威链极难以表达的数,葛立恒数正在3→32面前可线一样。/pp当然,3→33比3→32大,而3→43比3→33大,然后接下来,我们还能想到3→53,3→63以至3→3→3→3→33等大数,然后我们还能再扩展。就是C函数,它就是康威链下标的高级运算。C函数可认为一元,二元,三元函数,Ca=a→aa,C(a,1)=a→Ca,C(a,b)=a→C(a,b-1),C(a,b,1)=C(a,a(a,b)),C(a,1,b)=C(a,a,b-1),C(a,b,c)=C(a,C(a,b,c-1),c-1)/pp此中C(3,2)脚以秒康威链,C函数中,以1为第一个数的都等于1,以2为第一个数的都等于4/pp下一个,就是n函数和Circle函数。/ppnk的增加率极快,n1,n2,n3都是两位数,而n4就跳到连康威链都无法暗示的大数,n105用C函数没法暗示。Circle函数则比C函数快。可是这两个不是沉点。下面还有更大的#。/pp#则是比C函数快良多的运算。/pp此中四个#比康威链快,而一个#跟乘方差不多。十个#比Circle函数快。说到#,就曾经到数阵品级了。还有鸟之记号,此中{3,3,3,3}是很大的数,曾经无法如何的想象,但比Tree3小是必定的。/pp下一个该当就是Tree函数了。Tree函数是超越数阵的函数,其增加率为SVO级别,而康威链和C函数都是w的几回方级别。数阵也只是ζ,ε,Γ这三个级别之间。SVO则是第五个级别。正在超限序数中最低的是ω。此中Tree有大小写之分,tree用SVO的增加率,Tree3tree(3)^(tree(2)^tree(8))这个指数不是乘方,几回方,而是指该函数的迭代次数。此中Tree1,Tree2为一位数,而Tree3是很火的大数,你能够自行想象Tree4,Tree5有多大,到后面,Tree(Tree(Tree……(Tree3)……))(有Tree3个括号)跟SSCG3比,和0是一个事理。然后SSCG函数,增加率比Tree快的多,SSCG2仍是一个只要两位数的数字。SSCG3就曾经很大了。SSCG4能够自行想象有多大?当然,SSCG增加率不如SCG快,可是不同只是一次函数,能够忽略。所以SSCG和SCG的增加率是统一级别。此中不等式关系为SSCG3x+4SCGx。/pp大数入家世七章就是无限增加率。/pp乘方增加率为2,迭代幂次为3,纳为ω,康威链为ω²,康威链下标为ω³。当然,正在增加率暗示面前,上述的函数就是对数函数的增加率。/pp然后比增加率暗示高级的,即是Rayo函数,暗示为用n个符号所能定义最大的天然数。当然Rayo10^100就是曾经远远比SSCG3大。SSCG的高端迭代正在Rayo函数面前跟对数函数是一个样。由于它暗示的是用n个符号所能暗示最大的天然数。然后Rayo函数,就是BigFoot。也就是大脚。为目前所发觉最大的天然数之一。/pp归纳:大脚Rayo数lander数SCG3Tree3Circle(10^5)C(3,3,3)3→33cg53→3→3→3葛立恒数3↑↑↑↑33↑↑↑3/pp所以葛立恒数的地位仍是比力低的。/pp的为大数,下面讲的就是无限了。次要仍是用阿列夫零构培养行。/pp当然,大脚的,就是阿列夫零。到阿列夫零之后,就是无限了。然而至于大脚,它只是天然数集中细微的一员。阿列夫零就是全体天然数的个数了。然后阿列夫零的就是阿列夫一,阿列夫一为实数的个数。阿列夫二为曲线的个数。/pp当然,2的阿列夫零次方等于阿列夫一,而2的阿列夫一次方等于阿列夫二,幂集也只是二的次方罢了。由于2的阿列夫零次方等于阿列夫一,所以说,无限大也是能够进行超运算的。然后一个无限调集取幂集它的势将大于一个原调集的势。/pp当然,我们把2和阿列夫零进行四级运算等于几?(或者说空集取可数次幂集它的势是几多?)/pp一个调集,取一次幂集,它的个数是2^n,而取二次幂集,个数为2^2^n,取第三次,为2^2^2^n……于是空集取可数次幂集,它的元素有2^2^2^2^2^2^2^……^2个(阿列夫零减一等于阿列夫零,所当前面0次方能够省略),也就是2↑↑阿列夫零,2↑↑阿列夫零=?呢。/pp谜底是阿列夫阿列夫零。这基数靠无限次幂集是不克不及到的。由于1加不到阿列夫零。/pp然而2^2^2^2^2^2^……^2=2^2^2^2^2^……^2^(2^2^2^2^……^2)(括号里外都有阿列夫零个2)/pp当然,2^2^2^2^……^2^阿列夫零=阿列夫阿列夫零。不外,这个正在无限中仍是很小的一员。当然,空集取可数次幂集,这个无限的势远远比实数集大。当然,还有2↑↑2↑↑阿列夫零。它等于阿列夫阿列夫阿列夫零。2↑↑2↑↑2↑↑阿列夫零,它等于阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫零。/pp2↑↑↑阿列夫零=2↑↑2↑↑2↑↑2↑↑2……↑↑2=2↑↑2↑↑2……(2↑↑2↑↑2……↑↑2)=2↑↑2↑↑2↑↑2……=阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫……阿列夫零/pp明显2↑↑↑阿列夫零即是阿列夫阿列夫……这种读法都读不出的无限。/pp然后还有3→3→阿列夫零/pp阿列夫零正在康威链中具有复制的能力。如/pp3→3→阿列夫零=3→(3→3→阿列夫零)→阿列夫零=3→(3→(3→3→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零=3→(3→(3→(3→3→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零=3→(3→(3→(3→(3→3→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零/pp阿列夫零减1仍是阿列夫零,这就使得阿列夫零正在康威链中能复制。当然,它要放正在第三链及后面才无效果。以上3→3→阿列夫零可就常大的无限,曾经远远超出乘方。然后的箭头越算就只会越多。假设我们能拆到1:/pp3→3→阿列夫零=3→(3→(3→……(3→(3→3)→2)……→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零=3→(3→(3→……(3→27→2)……→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零=3→(3→(3→……(3→3↑↑27→3)……→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零=3↑(阿列夫零)3↑(阿列夫零)3……3↑↑↑3↑↑27/pp前面还有阿列夫零个阿列夫零呢。然后后面的无限数级别运算也有阿列夫零个。/pp所以这个无限是算不完的,从左往左算,算不完,从左往左算,也仍是算不完。/pp然后还有3→3→阿列夫零→2,和g(阿列夫零),这两个将比3→3→阿列夫零要大。/pp3→3→阿列夫零→2=3→3→(3→3→(3→3→……(3→3→(3→3))……))=3→3→(3→3→(3→3→……(3→3→27)……))=3→3→(3→3→(3→3→……(3→3→……(3↑27 3)……)))=……/pp因为阿列夫零减一仍是阿列夫零,所以这括号是不成能算完的。然后两头的数只会越来越大。而g阿列夫零取3→3→阿列夫零→2是等势的。由于3→3→(x+1)→2gx3→3→x→2何况阿列夫零加一仍是阿列夫零。/pp下面还有阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零的。/pp阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零=阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→……(阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零)→阿列夫零)……→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零(括号呈现阿列夫零次)=阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→…… (阿列夫零→阿列夫零→阿列夫一→阿列夫零) ……→阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零/pp这更是厉害,展开后最里面的括号呈现阿列夫零→阿列夫零→阿列夫一→阿列夫零,比原数还大。若是再算下去,这里括号集就是不成数集/pp因为阿列夫零的特征,使得康威链可以或许无尽头的复制。如许便逾越了一切无限基数。/pp后面还有cg阿列夫零,更是够牛掰。/ppcg阿列夫零=阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→……→阿列夫零(康威链有可数段)=阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→……→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→……→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→……→阿列夫零………… →(阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→……→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→……→阿列夫零)→阿列夫零)………… →阿列夫零)→阿列夫零)→阿列夫零(前面每个括号都有阿列夫零个阿列夫零)/pp当然,还有阿列夫零→3阿列夫零呢,还有C(阿列夫零,阿列夫零,阿列夫零),Tree(阿列夫零),SCG(阿列夫零),Rayo(阿列夫零),Big foot(阿列夫零)等等的呢?/pp当然,若是把用阿列夫零构制的无限全体组合成一个调集,并定义它的势,那么这个势和阿列夫零的区别就相当于阿列夫零和天然数的区别。现实上阿列夫零正在无限数中只是最小的一员,正在强极限数上除了0之外也是最小的一员。阿列夫零的特点就是用无限数进行任何的运算都无法比它大。当然,这种数中,阿列夫零就是此中最小的一员。当然,阿列夫零之上的还有不成达基数,一阶实无限等等。可是,一阶实无限对于阿列夫零才是实正不成达的。/pp弥补:不成达基数。/pp不成达基数则是排正在阿列夫零后面的无限大。能够笼统的想就是对于阿列夫零来说的无限。此中从阿列夫零到不成达基数的跨度,跟班0到阿列夫零是一样的。0无法用各类成心义运算达到阿列夫零,而阿列夫零也无法使用各类成心义的运算到不成达基数。阿列夫一?阿列夫阿列夫零,阿列夫阿列夫阿列夫……阿列夫零(阿列夫阿列夫阿列夫……(阿列夫阿列夫……(……)……个阿列夫)个阿列夫),然后再不竭的迭代或者对角化下去?然后想出各类牛逼的迭代取递归,当然不成达基数也比它们大。由于不成达基数是阿列夫零无法用各类运算所能达到的。就跟0无法用各类运算到阿列夫零一样。不成达基数就是指不成数,正轨强极限的基数。此中不成数的意义就是大于阿列夫零,正轨就是达到它的最短长度等于它本身。也就是c=a。强极限就是比它小的肆意基数,它们的2的次方都比它小。当然,阿列夫零满脚正轨和强极限这两个性质(由于任何无限数怎样的运算都不克不及达到阿列夫零),可是它是可数的,所以不是不成达基数。当然,也有人由于阿列夫零是所有无限数无法用任何运算达到的,于是把阿列夫零当成不成达数。不外,意义上讲的话不成达数该当也必然如果不成数的。不外,然后你能够正在阿列夫零的根本上,想象着阿列夫零的任何运算都不克不及达到的这个数,它就是不成达基数了。/pp不外,不成达基数也并非是最大数,它只是最小的大基数罢了。比不成达基数大的数还有良多。到不成达基数之后,对它的升级可就不是2的次方这么简单了。由于能够看的高级运算的阿列夫零得出来的数,能够看出使用无限次比这运算初级的运算然后迭代递归各类捣鼓来搞这个数,取本身仍是等势的。由于3→3→阿列夫零=3→(3→3→阿列夫零)→阿列夫零。还有阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零→阿列夫零=阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→……(阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零)→阿列夫零)……→阿列夫零)→阿列夫零=阿列夫零→阿列夫零→(阿列夫零→阿列夫零→……(阿列夫零→阿列夫零→阿列夫一→阿列夫零)……→阿列夫零)→阿列夫零/pp能够看出,你用初级运算来迭代阿列夫零的高级运算得出来的数,和本身仍是等势的。/pp你能够晓得,不成达基数是何等的大呀!/pp当然,阿列夫零怎样得出,就是通过来颁布发表出去来得出。由于阿列夫零无法用无限数的各类运算获得。对于不成达基数也是一样,也只能通过颁布发表出去得出。/pp然后不成达基数也是分界线,比不成达基数小的为小基数,不成达基数及以上的称大基数。/pp接着,我们到不成达基数之后,我们假设不成达基数为a,然后比不成达基数大一点的称a'(后继)然后再进行各类成心义的运算的迭代递归各类捣鼓,也到不了强可展开基数。不成达基数到强可展开基数两头也有几条。然后强可展开基数后面就是紧致基数,殆庞大基数,……最初到1=0(此中每相邻的数两头有多条)。当然,会不会由于无限大到太大了,连1=0这么矛盾的工具都包含进去了。当然,它们,无论怎样运算,或者下一个的运算到不了得出的下一个,也都到不了一阶实无限,一阶实无限大就是指所有大基数的总数。那才是对于阿列夫零实正意义上的无限大,实正意义上的阿列夫零的不克不及达到。不成达基数仅仅只是阿列夫零中的,以任何运算不成达到的下一个数。相当于只是从0到阿列夫零的运算,再如许同样做一次的递归罢了。/pp最初,一阶实无限才是目前最大的……不外一阶实无限还没有现实定义,所以最大的是1=0。/pp当然,正在zfc下,不成达基数以及后面的那些数是不必然存正在的。必然存正在的只要阿列夫数。/p


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